Квадратный трехчлен x²+px+q принимает значение 7 при x＝4 и x＝2. Найти p и q

Question

Квадратный трехчлен x²+px+q принимает значение 7 при x＝4 и x＝2. Найти p и q

Answer 1

По теореме Виета: x₁+ x₂ = −p   и   x₁ *  x₂ = q для приведенного квадратного уравнения x² + px + q = 0;

По условию:

x² + px + q = 7;

x² + px + q - 7 = 0;

4 + 2 = -p;   p = -6;

4 * 2 = q - 7;  q = 8 + 7 = 15;

Квадратный трехчлен имеет вид x² - 6x + 15.