В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC в котором BC=12см а...

Question

В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC в котором BC=12см а AB=AC=10см. Найдите площадь сечения ASM если оно перпендикулярно плоскости основания а все боковые ребра пирамиды равны 10 см

Answer 1

СечениеASM перпендикулярна основанию, поэтому проходит через высоту пирамиды и проходит через ребро AS, значит, точка М лежит на середине стороны ВС, т.к. основание-равнобедренный. Найдем АМ=корень(100-36)=8. S(осн)=1/2*12*8=48.
Т.к. все ребра равны, значит, вершина проектируется в центр окружности основания, описанного около основания. S=авс/4R, R=abc/4S=10*10*12/(4*48)=25/4. Высота пирамиды H=корень( 100-(625/16))

S(сеч)=1/2*8*корень( 100-(625/16))=4*5/4*корень(39)=5*корень(39)