cos2x + sin²x + sinx = 1/4;
1 - 2sin²x + sin²x + sinx = 1/4;
1 - sin²x + sinx = 1/4;
- sin²x + sinx + 1 - 1/4 = 0;
- sin²x + sinx + 3/4 = 0|·(-4);
4sin²x - 4sinx - 3 = 0;
Замена: sinx = t/4
t² - 4t - 12 = 0;
t₁ = -2; t₂ = 6
Обратная замена:
sinx = -2/4 = -1/2; sinx = 6/4 = 1,5 - не имеет решений.
x = (-1)ⁿarcsin(-1/2) + πn, n∈Z;
x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n∈Z.
Ответ: (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n∈Z.