Ответ:
Можно
Пошаговое объяснение:
Представим в графах.
Пусть ученики - это вершины, а ориентированные рёбра появляются если один указывает на другого.
Неряхи образуют четырёхугольник из которого наружу не выходит рёбер (но входить могут). Значит если найти вершину которая не входит не в один из таких четырёхугольников, то это точно чистый ученик. 2019 на 4 не делится значит граф не может состоять только из таких четырёхугольников и можно выделить чистого ученика.