Т.к. все боковые ребра пирамиды равны, то основанием высоты пирамиды является точка О, равноудаленная от вершин треугольника АВС, т.к. если равны наклонные, то равны и их проекции. Значит, ОА=ОВ=ОС- радиус окружности, описанной около треуг . АВС, найдем его из формулы а*в*с/(4*S), площадь треугольника найдем по формуле Герона.
Ищем полупериметр (а+в+с)/2=(12+12+6√7)/2=12+3√7
Площадь равна √((12+3√7)(12+3√7-12)(12+3√7-12)(12+3√7-6√7))=
√((12+3√7)*(12-3√7)3√7*3√7)=√((144-9*7)*9*7)=9√7
Радиус ОА равен 12*12*6√7/(4*9√7)=24/см/,
Найдем из треугольника АДО (∠О=90°) АД=√(ОА²+ДО²)=
√(24²+36²)=√(576+36)=6√17/см/