3.2. Заменим сумму логарифмов на логарифм произведения, а 1 как log(3,3. Получим (4^x - 3)(4^x - 1) = 3.
4^(2x) - 3*4^x - 1*4^x + 3) = 3.
(4^x)² - 4*(4^x) = 0, вынесем за скобки 4^x(4^x - 4) = 0.
Так как 4^x не может быть равно 0 по ОДЗ, то 4^x = 4 или 4^x = 4^1.
Отсюда ответ: х = 1.
3.3. Примем сторону основания за а, высоту основания за hо, высоту призмы за Н.
Сечение - равнобедренный треугольник.
Его высота равна hсеч = ho/cos 60° = ho/(1/2) =2ho.
ho = a√3/2, тогда hсеч = 2*(a√3/2) = a√3.
Приравняем по заданию:
Sсеч = (1/2)а*hсеч = (1/2)*а*(а√3) = а²√3/2 = 8√3.
а² =2* (8√3)/√3 = 16, откуда а = √16 = 4 см.
Находим площадь основания So = a²√3/4 = 16*√3/4 = 4√3 см².
Высота призмы равна: Н = ho*tg 60° = (a√3/2)*√3 = 4*3/2 = 6 см.
Получаем ответ: V = SoH = (4√3)*6 = 24√3 см³.