У меня не получается прикрепить файл, поэтому извините, без рисунка.
Т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной, то оба треугольника МАО и МВО прямоугольные, ОА⊥МА, ОВ⊥МВ,
ОМ у них общая, и ОА=ОВ, как радиусы одной окружности. Значит, МО - биссектриса угла АМВ.
Отношение противолежащего катета ОА к гипотенузе ОМ -синус угла АМО, ОА/ОМ=R/(2R)=1/2, откуда искомый угол 2*30°=60°, т.к. синус тридцати градусов равен одной второй.
Ответ 60°