Если О-центр окружности, то он отстоит от сторон угла ВАС на расстояние, равное радиусу вписанной окружности. тогда раз точка О равноудалена от сторон угла ВАС, то АО - биссектриса угла ВАС, и значит, делит угол ВАС пополам 60°/2=30°.
Радиус окружности будет лежать против угла в 30°, а, значит, равен половине гипотенузы. т.е. 15/2=7,5 /см/