Основание пирамиды SABCD - прямоугольник ABCD. Боковое ребро SD перпендикулярно плоскости...

Question

Основание пирамиды SABCD - прямоугольник ABCD. Боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания. а) Докажите, что прямые SC и AD перпендикулярны. б) Пусть M - середина высоты пирамиды. Найдите расстояние от точки B до плоскости ACM, если AB = 8, BC = 6, а синус угла между плоскостью ACM и плоскостью основания пирамиды равен 5/6.

Answer 1

а) Прямая AD перпендикулярна плоскости SCD т.к. она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости (SD т.к. ABCD - прямоугольник, и SD по условию) Значит AD перпендикулярна любой прямой плоскости SCD в том числе и SC

б) Опустим перпендикуляр из В на плоскость АСМ в точку Н и перпендикуляр на прямую АС в точку Е. Тогда ВЕ как высота из прямого угла равна АВ * ВС / АC = 8 * 6 / 10 = 4.8 (АС по теореме Пифагора 10)

По условию синус НЕВ равен 5/6 т.е. BH = BE*5/6 = 4.8*5/6 = 4

Comments

Там небольшая ошибка AD перпендикулярно SD и CD а не дважды SD