Решите пожалуйста 504,505 и 508 (производная сложной функции )

Ответ:

Объяснение:

504. 1) $(sin(x)+x^2)'=cos(x)+2x$

2) $(cos(x)-1)'=-sin(x)$

3) $(cos(x)+e^x)'=-sin(x)+e^x$

4) $(sin(x)-2^x)'=cos(x)-2^xln(2)$

505. 1) $(sin(2x-1))'=cos(2x-1)*(2x-1)'=2*cos(2x-1)$

2) $(cos(x+2))'=-sin*(x+2)*(x+2)'=-sin(x+2)$

3) $(cos(1-x))'=-sin(1-x)*(1-x)'=sin(1-x)$

4) $(sin(3-x))'=cos(3-x)*(3-x)'=-cos(3-x)$

508. 1) $f'(x)=(e^{2x-4} +2ln(x))'=e^{2x-4}(2x-4)'+\frac{2}{x} =2e^{2x-4}+\frac{2}{x}\\f'(2)=2e^{2*2-4}+\frac{2}{2}=2*1+1=3$

2) $f'(x)=(e^{3x-2}-ln(3x-1))'=e^{3x-2}(3x-2)'-\frac{1}{3x-1} (3x-1)'=3e^{3x-2}-\frac{3}{3x-1}\\f'(\frac{2}{3} )=3e^{3*\frac{2}{3} -2}-\frac{3}{3*\frac{2}{3} -1}=3e^0-3=3*1-3=0$

3) $f'(x)=(2^x-log_{2} x)'=2^xln2-\frac{1}{xln2} \\f'(1)=2^1ln2-\frac{1}{1*ln2}=2ln2-\frac{1}{ln2}$

4) $f'(x)=(log_{0,5} x-3^x)'=\frac{1}{x*ln0,5} -3^x*ln3\\f'(1)=\frac{1}{1*ln0,5} -3^1*ln3=\frac{1}{ln0,5} -3ln3$