Один из углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а сумма гипотенузы и...

Question

Один из углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а сумма гипотенузы и меньшего катета 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

Это же задача для устного счета. Раз один из углов в 2 раза больше другого, а в сумме они составляют 90 градусов, то это углы 30 и 60 градусов. Значит, гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, а в сумме они составляют 15. Значит, гипотенуза 10, а меньший катет 5.

Answer 2

один из катетов лежит против угла в 30 градусов. 
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (квадраты сокращаем). 
А по условию разность гипотенузы и меньшего катета равна 15см, следовательно, это величина большего катета. А катет лежащий против угла в 30 градусов = 1/2 гипотенузы. Значит, гипотенуза - 1/2 гипотенузы= 15 => 1/2 гипотенузы = 15. Гипотенуза равна 30. Меньший катет = 15.