f(x) = y '(x₀)(x - x₀) + y(x₀) - рівняння дотичної
y'(x) = (x + 3/x)' = 1 - 3/x²; y'(x₀) = 1-3/x₀²;
y(x₀) = x₀ + 3/x₀
Маємо f(x) = (1-3/x₀²)(x - x₀) + x₀ + 3/x₀
Скористаємось тим, що точка (0; 6) належить дотичній і знайдемо x₀ - абсцису точки дотику.
6 = (1-3/x₀²)(0 - x₀) + x₀ + 3/x₀;
6 = (1-3/x₀²)(- x₀) + x₀ + 3/x₀;
6 = - x₀ + 3/x₀ + x₀ + 3/x₀;
6 = 6/x₀;
x₀ = 1.
Отже, x₀ = 1 - абсциса точки дотику, а y(x₀) = y(1) = 1 + 3/1 = 4 - ордината.
(1; 4) - точка дотику.
Відповідь: (1; 4).