Периметр прямоугольника равен 76 см. Найди стороны прямоугольника, если он имеет...

0 голосов
18 просмотров

Периметр прямоугольника равен 76 см. Найди стороны прямоугольника, если он имеет наибольшую площадь.


Алгебра (60 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1-ый вариант.

Прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если его стороны будут равны. Как нам известно, периметр- сумма длин всех сторон. Пусть сторона-a, тогда:

P=4\,a\\76\,cm=4\,a\\a=76\,cm:4\\a=19\,cm

Для больше убедительности можем найти площадь:

S=a^2\\S=19^2\,cm^2\\S=361\,cm^2

Ответ: a=19\,cm

2-ой вариант.

Длина- a cm

Ширина- (38-a) cm

Теперь, по условию задачи зададим график функции:

f(x)=a(38-a)=38a-a^2

Найдём производную данной функции, приравняем её к нулю, так мы получим точки экстремума.

image" alt="f'(x)=38-2a\\38-2a=0\\19-a=0\\a=19\\\\_{-------}^{\quad\quad +} \circ _{-------}^{\quad\quad-}_>" align="absmiddle" class="latex-formula">

Переход идёт от плюса к минусу, а это значит, что в этой точке функция принимает наибольшее значение, вернёмся в первоначальное условие и выясним, что длина и ширина равны.

Ответ: 19 см

(3.7k баллов)
0

"Прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если его стороны будут равны" верно , но это надо доказать ( это и составляет основу решения ) , а ваше решение свелось к делению 76 на 4

0

Могу через производную оформить

0

можно и без производной ( парабола или неравенство Коши)

0

Мне только ответ нужен был, но всё равно всем спасибо :3 Теперь хоть знаю как подобные задачи решать