15 БАЛЛОВ Известно, что векторы а и a+b коллинеарны. Коллинеарны ли векторы a и b?...

Question

15 БАЛЛОВ Известно, что векторы а и a+b коллинеарны. Коллинеарны ли векторы a и b? Подробно объяснить (Можно с рисунком) (И, пожалуйста, не берите ответы из интернета...)

Answer 1

Ответ:

Да, коллинеарны.

Объяснение:

По условию векторы a и b - коллинеарные векторы.

Пусть,

a={x1;y1;z1}

b={x2;y2;z2}

a+b={x1+x2;y1+y2;z1+z2}

Тогда по условию коллинеарности

x1/x2=y1/y2=z1/z2=k

тогда координаты вектора b можно переписать в виде:

b={k*x1;k*y1;k*z1}

Вектор a+b примет вид:

a+b={x1+k*x1;y1+k*y1;z1+k*z1}

Проверим выполняется ли условие коллинеарности:

x1/(x1+k*x1)=y1/(y1+k*x1)=z1/(z1+k*z1)

x1/(x1*(k+1))=y1/(y1*(k+1))=z1/(z1*(k+1))

1/(k+1)=1/(k+1)=1/(k+1)

Соотношения равны ⇒ условие коллинеарности соблюдено и вектора коллинеарны

Comments

Сокращаем на x2 и y2 соответственно и получается, что

---

k/(1-k)=k/(1-k)

---

Соотношения равны следовательно векторы a и b коллинеарны

---

А как вы получили x1=kx2/(1-k)?

---

Просто я теперь не понимаю, почему х1 нужно делать на сумму х1+ч2

---

выразил из соотношения x1/(x1+x2)=y1/(y1+y2)=k

---

Моя ошибка, я не прочитал внимательно условие задания

---

х1=k(x1+x2)

---

да

---

теперь выражайте дальше