(4х + а)•lg(x + 2) = 0
Ограничение: х + 2 > 0 ⇔ х > - 2
1) lg(x + 2) = 0 ⇔ x + 2 = 1 ⇔ x = - 1
Один корень по факту есть. Значит, необходимо другой корень исключить по ограничению
2) 4х + а = 0 ⇔ х = - а/4
Если данный корень будет ≤ - 2 , то он исключится в силу ограничения и останется только единственный корень х = - 1
х ≤ - 2
- а/4 ≤ - 2
- а ≤ - 8
а ≥ 8
3) Не забываем про случай совпадения корней:
Корней два, но они совпадают.
х + 2 = 1 ⇔ х = - 1
4х + а = 0 ⇔ х = - а/4 ⇔ - а/4 = - 1 ⇔ а = 4
ОТВЕТ: {4} U [ 8 ; + ∞ )