Точки A, B, C, D лежат ** рёбрах изображённого куба. Определите, пересекаются ли отрезки...

Question

Точки A, B, C, D лежат на рёбрах изображённого куба. Определите, пересекаются ли отрезки AC и BD.

---

Comments

Решение геометрическое? То есть проверить надо циркулем и линейкой?

---

Пытался алгебраически получить противоречие с применением неравенств,но тех неравенств что честно видно так сказать на глаз недостаточно для того чтобы поймать какое то противоречие

---

Для расстояний от точек до вершин кубов справедливо такое соотношение: 1-a/b=1/d-1/cd . Сторону куба считаем единицей длинны (равна 1). На глаз ,,честно'' можно видеть только такие неравенства: 0 1/2 ; c>1/2 к сожалению на их основе поймать какое то противоречие не удается

Answer 1

Ответ:

AC∩BD=O

Объяснение:

построим сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, B, C, D.

построение

1. прямая AD, точки A и D принадлежат одной грани

2. прямая ВС

3. прямая CD

4. прямая AK, AK||BC

5. прямая KD

6. пятиугольник ABCDK - искомое сечение

прямые  AC и BD принадлежат плоскости  ABCDK.

взаимное расположение прямых в плоскости:

а). прямые пересекаются

б). прямые параллельны

ответ: прямые AC и BD пересекаются

---