В ромбе АВСД из точки Д ** сорон ВС опущен перпендикуляр ДК. Найдите АС, если СК = 3 см,...

Question

В ромбе АВСД из точки Д на сорон ВС опущен перпендикуляр ДК. Найдите АС, если СК = 3 см, АК = корень из 23 см

Answer 1

Пусть ДК=h, a - сторона ромба.
Из треугольника ДКС:
a^2-h^2=9 (1)
Из треугольника АКД:
a^2+h^2=23. (2)
Из (1) и (2) a=4

По теореме косинусов из треугольника АСД находим АС, учитывая, что cos(ADC)=cos(90+КДС)=-sinКДС=-а/3=-3/4.
АС^2=2*а^2(1+sinКДС)=56.
АС=2*[14]^(1/2)