Примем сторону основания за а, апофему за А.
Площадь одной боковой грани Sбгр = Sбок/3 = 144/3 = 48 см².
Площадь равна Sбгр = (1/2)aA, откуда А = (2*48)/а = 96/а.
Используем связь апофемы А, стороны основания а и бокового ребра L: А² + (а/2)² = L². Используем замену А:
(96/а)² - (а²/4) = 100. Приведём к общему знаменателю.
а⁴ - 400а² + 4*96² = 0. Замена а² = m.
Получаем квадратное уравнение m² - 400m + 36864 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-400)^2-4*1*36864=160000-4*36864=160000-147456=12544;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
m_1=(2root12544-(-400))/(2*1)=(112-(-400))/2=(112+400)/2=512/2=256;
m_2=(-2root12544-(-400))/(2*1)=(-112-(-400))/2=(-112+400)/2=288/2=144.
Получили 2 значения стороны основания:
а1 = √256 = 16 см, а2 = √144 = 12 см.
И 2 значения апофемы: А1 = 96/16 = 6 см, А2 = 96/12 = 8 см.