Задача 9.
В четырехугольнике ABCD угол D=90, следовательно ABCD - прямоугольник. У прямоугольника все углы прямые, следовательно угол B=90. Противоположные стороны в параллелограмме равны, следовательно AB=CD=4,5см.
Задача 10.
В четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны, следовательно ABCD-ромб. В ромбе все стороны равны, поэтому AB=AR=RF=FB=5см.
Рассмотрим треугольник ABF. AB=FB, следовательно ABF-равнобедренный,поэтому углы при основании равны, угол AFB=BAF=30.
BAO лежит на BAF, поэтому он тоже равняется 30.
Диагональ ромба делит его пополам, следовательно угол BFR=2BFO=2*30=60.
Задача 11.
угол BCF=CAD, как накрест лежащие, следовательно BC ll AD.
Рассмотрим FBC и FDA. В них:
угол BCF=CAD(по усл.)
угол BFC=AFD(как вертикальные)
AF=FC
Следовательно, треугольники равны. Равны и соответствующие элементы:
AD=BC=3cм
BC ll AD и AD=BC,следовательно ABCD-параллелограмм.
угол CBF=ADF=35, как накрестлежащие при BC ll Ad сек BD.
ДИагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам,поэтому BF=FD=2см.
Задача 12.
Треугольника ACD-равнобедренный, так как CD=DA. DB-медиана проведенная к основанию(так как CB=BA). В равнобедренном треугольнике,медиана проведенная к основанию,является высотой,поэтому DB-высота. Тогда CBD и ABD имеют градусную меру в 90 градусов.