По признаку Коши, если для ряда сумма у энное с положительными членами существует предел корень энной степени из у энного, при эн стремящемся к бесконечности , то ряд сходится, если предел меньше единицы, расходится, если больше единицы и вопрос о сходимости остается открытым, если он равен единице.
В Вашем случае предел от (3 эн/(эн плюс 1) , при эн стремящемся к бесконечности, равен 3, т.е. ряд расходится.