Cos3x-√3sin3x=2cosx Люди добрые, помогите решить. Буду очень благодарна!

Ответ:

Объяснение:

$cos(3x)-\sqrt{3}sin(3x)=2cos(x)\\$

Умножаем обе части на 2

$2(\frac{cos(3x)}{2}+\frac{-\sqrt{3} cos(3x)}{2})=2cosx$

$2(cos( \frac{1}{2} cos(3x)-\frac{\sqrt{3}}{2} sin(3x))=2cosx$

$2(cos( \frac{\pi }{3}) cos(3x)-\frac{\sqrt{3}}{2} sin(3x))=2cosx$

Используем формулу:

$cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)$

$2(cos( \frac{\pi }{3}) + 3x)=2cosx$

$(cos( \frac{\pi }{3}) + 3x)=cosx$

$(cos( \frac{\pi }{3}) + 3x) - cosx = 0$

$sin(\frac{\pi+12 x}{6})(sin(\frac{\pi+6 x}{6})) = 0$

$sin(\frac{\pi+12 x}{6}) = 0\\sin(\frac{\pi+6 x}{6}) = 0$

$x = \frac{5\pi }{12} + \frac{\pi k}{2} \\x = \frac{5\pi }{6} + \pi k} \\k = Z$