Определите число точек пересечения графиков функци у=х³ и у=(к+1)х в зависимости от...

Ответ:

k >= -1 - 1 точка пересечения, k < -1 - 3 точки пересечения.

Объяснение:

$y_{1} = y_{2}\\x^{3}=(k+1)x\\x(x^{2} +k+1)=0\\$

При любых k, существует хотя бы одна точка пересечения: x = 0.

$x^{2} +k+1=0\\x^{2}=-k-1$

Если k > -1, то $x_{2}$ - нет решений, - 1 точка пересечения.

k = -1, то $x_{2}=0=x_{1}$ - 1 точка пересечения.

k < -1, то $x_{2}=\sqrt{-k-1} \\x_{3} =-\sqrt{-k-1}$ - 3 точки пересечения.