В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат,площадь S квадрата:S = a², где а - сторона квадрата. Вычислим а², если по условию задачи диагональ d = 10 √2.Знаем, что диагонали квадрата перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому а² определим по теореме Пифагора а² = (d/2)² + (d/2)²= (5 √2)² + (5 √2)² = 25 * 2 + 25 * 2 = 100. V = 1/3 * a² * h = 1/3 * 100 * 12 = 400 дм³.Ответ: 400 дм³.