(1-cos2a+sin2a)/(1+cos2a+sin2a)

${1-cos2\alpha=2sin^2\alpha}$

$1+cos2\alpha=2cos^2\alpha$

$sin2\alpha=2sin \alpha cos\alpha$

поэтому дробь можно переписать следующим образом:

$\frac{2sin^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha}{2cos^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha}=\frac{sin \alpha(sin\alpha+cos\alpha)}{cos \alpha (cos\alpha+sin\alpha)}=\frac {sin\alpha}{cos\alpha}=tg \alpha$