Ответ:
1) Монотонность: возрастает (-∞ ;2)
убывает (2; +∞)
2) Монотонность: возрастает (-∞ ;-1) и (2; +∞)
убывает (-1; 2)
3) Монотонность: возрастает (1; +∞)
убывает (-∞ ;0) и (0; 1)
Объяснение:
1) y=-x^2 +4x+1
y'= -2x+4
-2x+4=0
2x=4
x=2 + 2 -
f'(x) > 0 f'(x) < 0
Монотонность: возрастает (-∞ ;2)
убывает (2; +∞)
2) y = 1/3*x^3-1/2*x^2-2*x+3
y' = x^2-x-2
x^2-x-2 = 0
D = 1+8=9
x = (1±3)/2 = 2; -1
x1 = 2 x2 = -1 + -1 - 2 +
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
Монотонность: возрастает (-∞ ;-1) и (2; +∞)
убывает (-1; 2)
3) y = (x^4) /4 -(x^3) /3 +1/2
y' = x^3 - x^2
x^3 - x^2=0
x^2 (x-1)=0
x^2=0 x-1=0
x1 = 0 x2 = 1 - 0 - 1 +
f'(x) < 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
Монотонность: возрастает (1; +∞)
убывает (-∞ ;0) и (0; 1)