Ответ:
а)у=2/11;
б)х₁=0; х₂=1;
в)х=3
Объяснение:
Решить уравнения:
а)(1+3у)/(1-3у)=(5-2у)/(1+2у)
Умножим первую дробь на (1+2у), вторую на (1-3у), избавимся от дробного выражения:
(1+3у)(1+2у)=(5-2у)(1-3у)
Раскрываем скобки, приводим подобные члены:
1+2у+3у+6у²=5-15у-2у+6у²
1+5у=5-17у
Вычисляем у:
5у+17у=5-1
22у=4
у=4/22
у=2/11
б)х²/(х+3)=х/(х+3)
Знаменатели равны, можно приравнять числители:
х²=х
х²-х=0
х(х-1)=0
х₁=0
х-1=0
х₂=1
Согласно ОДЗ, х не может быть равен -3, значит, оба корня подходят.
в)2/(х²-4)-1/(х²-2х)=(4-х)/(х²+2х)
Чтобы найти общий знаменатель, рассмотрим все знаменатели и используем их в нужной мере:
х²-4=(х-2)(х+2) по формуле разности квадратов;
х²-2х=х(х-2)
х²+2х=х(х+2)
Общий знаменатель, который подойдёт всем дробям х(х-2)(х+2);
Надписываем над дробями дополнительные множители, избавляемся от дробного выражения:
2*х-1*(х+2)=(4-х)(х-2)
Раскрываем скобки, приводим подобные члены:
2х-х-2=4х-8-х²+2х
х-2=6х-х²-8
Переносим всё в левую часть, будет квадратное уравнение:
х-2-6х+х²+8=0
х²-5х+6=0, ищем корни:
х₁,₂=(5±√25-24)/2
х₁,₂=(5±√1)/2
х₁,₂=(5±1)/2
х₁=4/2
х₁=2
х₂=6/2
х₂=3
Так как, согласно ОДЗ, х не может быть равен 2, решением уравнения будет х₂=3.