Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1=−3;2=−11, при этом...

Question

Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1=−3;2=−11, при этом коэффициент =1.

Answer 1

Ответ:

x^2 + 14x + 33 = 0

Объяснение:

Первый способ. Если x1 и x2 - корни уравнения, то уравнение имеет вид a(x - x1)(x - x2) = 0, где a - старший коэффициент уравнения

Составляем уравнение:

1*(x - (-3))(x - (-11)) = (x + 3)(x + 11) = x^2 + 3x + 11x +3*11 = x^2 + 14x + 33 = 0

Второй способ. По обратной теореме Виета, которая говорит, что если x1 и x2 корни приведенного квадратного уравнения x^2+p·x+q=0, то справедливы соотношения x1+x2=−p, x1·x2=q, найдём коэффициенты уравнения:

-3 + (-11) = -14 = -p, => p = 14

-3*(-11) = 33 = q

Уравнение: x^2 + 14x + 33 = 0

Comments

Разложение квадратного трёхчлена на множители не имеет отношение к утверждению теоремы Виета.

---

Верно. Это указано во втором способе.

Answer 2

Ответ:

х² + 14х +33 = 0.

Решение:

По формулам Виета

х1 + х2 = -р; и х1 • х2 = q, где х1 и х² - корни приведённого уравнения.

В нашем случае

- р = - 3 + (-11) = - 14

р = 14.

q = - 3•(-11) = 33,

запишем уравнение:

х² + 14х +33 = 0.

Второй способ:

Если - 3 и -11 - корни уравнения, то

(х +3)(х+11) = 0

х² + 11х + 3х + 33 = 0

х² + 14х + 33 = 0.