По условию,
AD - биссектриса, значит делит угол A треугольника ABC пополам (угол CAD = углу BAD = 60 : 2 = 30 градусов).
Рассмотрим треугольник ABD: прямоугольный, угол B = 90 градусов, угол A = 30 градусов, значит, угол D = 180 - (90 + 30) = 60 градусов.
Гипотенуза AD = 8 см, катет BD лежит напротив угла в 30 градусов => BD = AD/2 = 8/2 = 4 см. Из прямоугольного треугольника ABC находим угол C. Он будет равен 30 градусам (угол B = 90 градусов, угол A = 60 градусов). Рассмотрим треугольник ADC: угол A равен 30 градусов, угол C тоже равен 30 градусов, значит, треугольник ADC - равнобедренный (AD = DC). Т.к. AD = 8 см, то DC тоже равна 8 см. Получается, BD = 4 см, DC = 8 см => BC = 4 + 8 = 12 см. Ответ: 12 см.