Решите пожалуйста lg ( 8 – х) + lg ( x - 6 ) = 0

Выражение под логарифмом должно быть положительным, поэтому ОДЗ такова:

0 \\ x-6 >0 \end{cases}\\\begin{cases}x<8 \\ x>6 \end{cases}\\60 \\ x-6 >0 \end{cases}\\\begin{cases}x<8 \\ x>6 \end{cases}\\6

Сложим логарифмы по формуле $\lg a+\lg b=\lg (ab)$ :

$\log \bigg((8-x)(x-6)\bigg)=0\\(8-x)(x-6)=10^0\\8x-x^2-48+6x=1\\-x^2+14x-49=0\\x^2-14x+49=0$

Легко заметить, что это выражение — полный квадрат:

$(x^2-14x+49)=(x-7)^2\\\\(x-7)^2=0\\x-7=0\\x=7$

Корень удовлетворяет ОДЗ.