Даю 120 баллов за правильное решение с объяснением. Ребят, дело серьезное, до завтра...

0 голосов
35 просмотров

Даю 120 баллов за правильное решение с объяснением. Ребят, дело серьезное, до завтра нужно решить!
1) При каких значениях параметра один корень уравнения x^{2} -2(a+1)x-2a+1=0 отрицателен, а другой - положителен!
2) Параметр обозначен буквой d. Решите уравнение dx^2+2x+1=0
3) Какое наименьшее значение может принимать сумма x^{2} + y^2, если 2x+3y=1


Математика (845 баллов) | 35 просмотров
0

60 баллов

0

+30 баллов за лучший

Дан 1 ответ
0 голосов

1) Если у уравнения есть два решения x1 и x2, то его модно записать в виде
(x-x_1)(x-x_2)=0 \Rightarrow x^2 - (x_1+x_2)x+x_1x_2=0
Если корни имеют разные знаки, то их произведение строго отрицательно.
В нашем случае произведение корней равно 1-2a таким образом
1-2a < 0
a>0.5

2)
d*x^2+2x+1=0\\(1-d)x^2 =x^2+2x+1\\(1-d)x^2=(x+1)^2
при d>1 решений нет, т.к. левая часть равенства всегда отрицательна, а правая положительна
при d=1 - единственное решение x=-1
при d = 0 - единственное решение x = -0.5
при d<1 и d<>0 - два решения
x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1-d}}{d}

3)
x = \frac{1-3y}{2} \Rightarrow x^2 = \frac{9y^2-6y+1}{4} \Rightarrow x^2+y^2 = \frac{13y^2-6y+1}{4}
Мининмум функции 13y^2-6y+1 достигается в точке y= 3/13
при этом из соотношения x  и y получаем, что x = 2/13
Следовательно сумма квадратов в точке минимума равна 1/13

(11.5k баллов)
0

Большое спасибо, очень выручили)