СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ 1) В треугольнике АВС известно, что< С = 90°, АС = 4 см, АВ =12 см....

Question

СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ 1) В треугольнике АВС известно, что< С = 90°, АС = 4 см, АВ =12 см. Чему равен sin B? 2) В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 900, ВС = 6 см, ∠А = 30 0. Найдите АС.

Answer 1

1) В треугольнике АВС известно, что угол С = 90°, АС = 4 см, АВ =12 см. Чему равен sin B?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

sin B = противолежащий катет/гипотенуза = AC/AB = 4/12 = 1/3

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2) В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 90°, ВС = 6 см, ∠А = 30°. Найдите АС.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы => BC = 1/2 · AB = 6 = 1/2 · AB => AB = 6 · 2 = 12 (см)

Если угол А = 30°, то угол В = 60°

Катет, лежащий против угла в 60° равен произведению гипотенузы на sin B => Катет, лежащий против угла в 60° равен произведению гипотенузы на √3/2 => AC = AB · √3/2 = 12 · √3/2 = 6√3 (см)