Докажите, что отношение соответствующих медиан подобных треугольников равно коэффициенту...

Question

Докажите, что отношение соответствующих медиан подобных треугольников равно коэффициенту подобия.​

Answer 1

Пусть в подобных треугольниках ABC и A'B'C' проведены медианы AM и A'M'. Пусть AB/A'B'=AC/A'C'=BC/B'C'=k, докажем, что AM/A'M'=k. Заметим, что BM/B'M = (1/2BC) / (1/2B'C') = k. Рассмотрим треугольники ABM и A'B'M', они подобны по углу B=B' и отношению сходственных сторон AB/A'B'=BM/B'M'=k. Стороны AM и A'M' являются сходственными в этих треугольниках, тогда AM/A'M'=AB/A'B'=k, что и требовалось доказать.