Обозначим вершину искомого угла Р. Т.е. будем искать ∠АРВ.
Найдём градусные мкры дуг АВ, ВС, СД и АД, поскольку задано отношение АВ:ВС:СД:АД =2:3:4:6, то получается, что окружность разбита на 2+3+4+6 = 15 частей. Градусная мера длины всей окружности 360⁰. Тогда на 1 часть приходится 360⁰: 15 = 24⁰. Градусные меры дуг:
АВ = 2·24⁰ = 48⁰
ВС = 3·24⁰ = 72⁰
СД = 4·24⁰ = 96⁰
АД = 6·24⁰ = 144⁰
Соединим точки А и С.
Вписанный угол ВАС равен половине градусной меры дуги ВС, на которую он опирается, т.е. ∠ВАС = 72⁰:2 = 36⁰.
Вписанный угол АСД равен половине градусной меры дуги АД, на которую он опирается, т.е. ∠АСД = 144⁰:2 = 72⁰. Тогда смежный с ним ∠АСР = 180 - 72 = 108
Сумма углов ΔАРС рана 180⁰. Два угла этого тр-ка мы нашли. А третьим углом в этом тр-ке является искомый угол АРС
∠АРС = 180⁰ - (36⁰ + 108⁰) = 36⁰