Найдите объем пирамиды с высотой 45 см .если ее основанием служит треугольник со...

Question

Найдите объем пирамиды с высотой 45 см .если ее основанием служит треугольник со сторонами 40 см 13 см и 37 см

Comments

p = (40 + 13 + 37)/2 = 45; p - 40 = 5; p - 13 = 32; p - 37 = 12; S^2 = 45*5*12*32 = 9*5^2*6*64 = (3*5*8*√6)^2; S = 120√6; Осталось умножить на 45/3 = 15;

---

скорее всего авторы задачи напутали цифры. Скорее всего хотели 20, 13, 21; или 40, 26, 42

---

это вы ошиблись где р-37=1245-37=8 то, а не 12

---

нет.все правильно

---

ну, бывает :)))) хорошо, что нашли ошибку

---

ну ладно :))) на самом деле, треугольник (13,37,40) "склеен" из двух прямоугольных (5,12,13) и (12,35,37), 5 + 35 = 40; поэтому высота к стороне 40 равна 12 и делит её на отрезки 5 и 35, площадь 240 :))) а вы молодец, не запутались :)

---

на вики есть простенькая статейка про Пифагоровы тройки, если запомнить несколько простых первых троек, многие задачки проще решаются.

---

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25), (20, 21, 29),(12, 35, 37), (9, 40, 41) ... ну и кратные, само собой, вроде (6,8,10). Все они удовлетворяют теореме Пифагора (ну, 3^2 + 4^2 = 5^2; 7^2 + 24^2 = 25^2 и так далее), поэтому "являются сторонами" какого-то прямоугольного треугольника.

---

Если в "числовых данных" треугольника есть числа из разных троек. В этой задаче 13 из (5,12,13) и 37 из (12,35,37). Есть смысл посмотреть, есть ли у этих троек совпадающие "катеты" и не является ли третья сторона суммой "катетов" из этих троек. В данной задаче является 5 + 35 = 40 и есть общий катет 12. Поэтому исходный треугольник и складывается :) И тут трудно ошибиться :)

Answer 1

Объем пирамиды V=1/3Sосн*h
1) находим S  треугольника по формуле Герона
S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c))
р=а+b+c/2
p=40+13+37/2=45 подставляем
S = √(45·(45 - 40)·(45 - 13)·(45 - 37))
S = √5*9*4*8*8*5=240
V=1/3 *240* 45=3600