Доказательство:
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то
∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.
Построим треугольник ADC, равный треугольнику ABC.
В нем ∠D=∠B=60º и ∠CAD=∠CAB=30º ( по построению).
Отсюда, ∠BAD=∠CAD+∠CAB=60º.
Следовательно, в треугольнике ABD все углы равны:
∠BAD=∠D=∠B=60º.
Значит, треугольник ABC — равносторонний, и все его стороны равны: AB=AD=BD.
BC=DC (по построению), поэтому
BC = 1/2BD = 1/2AB
Что и требовалось доказать.