Ответ:
1)∠В = 53°
2)∠А = ∠В = ∠DCВ = 45°
3)∠CAB = 50°
4)ВС = 7.5 см.
5)АС = 8 см.
6)∠А = 30, ∠В = 60°
Объяснение:
1)По теореме о сумме углов прямоугольного треугольника ∠В = 53°
2)т.к. АС = СВ и угол между ними прямой ( ∠С = 90°), то треуг. АВС - прямоугольный, равнобедренные, тогда ∠А = ∠В = 45° и высота СD является биссектрисой и медианой значит ∠DCВ = 45° т.е половине ∠С.
Док-то треуг. ADC и BDC - равнобедренные:
т.к. треуг. АВС - прямоугольный, равнобедренные, тогда его основание равно двуг высотам т.е. AB = 2CD, тогда AD = CD = DB(высота СD является биссектрисой и медианой), значит треугольники ADC и BDC равнобедренные.
3) По теореме о сумме углов прямоугольного треугольника ∠В\2 = 90 - 70, ∠В\2 = 20, значит ∠В = 40 и ∠CAB = 90 - 40 = 50°
4)По свойству катета лежащего напротив угла 30°(катет равен половине гипотенузы) ВС = 7.5 см.
5)Аналогично 4 заданию АС = 8 см.
6)Сторона катет ВС равна половине гипотенузы АС, значит воспользуемся свойством катета лежащего напротив угла 30° наоборот т.к. у нас катет равен половине гипотенузы. ∠А лежащий напротив катета равен 30. По теореме о сумме углов прямоугольного треугольника ∠В = 60°