Задание в картинках...

$\boldsymbol{\sqrt{x}+\sqrt{-x}=x^2+1}\\$

$\boldsymbol{ODZ:}{\;\;\displaystyle\left\{{{\;\boldsymbol{x\geq0}}\atop{\;-\boldsymbol{x\geq0}}\right\;\boldsymbol{\Rightarrow}\;\;\displaystyle\left\{{{\;\boldsymbol{x\geq0}}\atop{\;\boldsymbol{x\leq0}}\right\;\;\boldsymbol{\Rightarrow}\;\;\boldsymbol{x=0}\\$

Подставляем в уравнение х = 0

$\boldsymbol{\sqrt{0}+\sqrt{0}=0^2+1}\\\\\boldsymbol{0\neq1}\\$

$\boldsymbol{\boxed{\;\;\Big{x\;\in\;\oslash}\;\;}}\\$