Самостоятельно запиши формулу для нахождения расстояния от начала координат О(0;0) до...

Ответ: √(x² + y²)

Объяснение:

Расстояние между двумя точками -- это отрезок, соединяющий эти точки.

1 способ.

Воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками.

Пусть А(a₁; a₂), B(b₁, b₂), тогда

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2}$

В нашем случае даны точки O(0; 0) и M(x; y). Подставим их координаты в формулу:

$OM=|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}=\sqrt{x^2+y^2}$

2 способ.

Воспользуемся координатной плоскость и теоремой Пифагора.

Изобразим на координатной плоскости точки O(0; 0) и M(x; y). Соединим их. Затем опустим перпендикуляры от точки М на ось ОХ и OY, обозначим получившиеся точки N(x; 0) и K(0; y).

(координатная плоскость во вложениях)

Получаем следующее: длина отрезка OK равна y - 0 = y, ON = x.

Также MN = OK = y

Рассмотрим ΔMNO. Он прямоугольный. Применим к нему теорему Пифагора и выразим гипотенузу OM:

$OM^2=ON^2+MN^2\\ \\ OM=\sqrt{ON^2+MN^2} =\sqrt{x^2+y^2}$