Ответ: x = ±π/5 + (2/5)πn, где n ∈ Z
Объяснение:
сos2x * cos3x - sin2x * sin3x = -1
Разложим сos2x * cos3x по формуле (сos a + cos b = 2cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2) :
- (a + b) / 2 = 2x
- (a - b) / 2 = 3x
a = 5x, b = -x
сos2x * cos3x = (cos5x + cos(-x)) / 2 // cos(-x) = cos(x)
сos2x * cos3x = (cos5x + cos(x)) / 2
Разложим sin2x * sin3x по формуле (сos a - cos b = -2sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2) :
- (a + b) / 2 = 2x
- (a - b) / 2 = 3x
a = 5x, b = -x
sin2x * sin3x = (cos5x - cos(-x)) / -2 // cos(-x) = cos(x)
sin2x * sin3x = (cos5x - cos(x)) / -2
В итоге у нас получается:
(cos5x + cos(x)) / 2 + (cos5x - cos(x)) / 2 = -1
cos5x = -1
5x = ±π + 2πn, где n ∈ Z
x = ±π/5 + (2/5)πn, где n ∈ Z