1.Он совершил не хороший, а дурной поступок. - Раздельно пишется не с прилагательными при имеющемся или подразумеваемом противопоставлении( в данном случае противопоставление с союзом «а».)
2.От школы до дома не далекое расстояние, а близкое. -Раздельно пишется не с прилагательными при имеющемся или подразумеваемом противопоставлении( в данном случае противопоставление с союзом «а».)
3.Нашему классу поручили выполнить далеко нелегкое дело. - Слитно пишется не с именами прилагательными, которые не лишаются при этом утвердительного смысла, а лишь приобретают противоположное значение. Такие прилагательные имеют синонимы без не ( В данном случае синоним слову нелегкое - сложно.)
4. Отец купил недорогой, но красивый костюм. - утверждаются оба признака, поэтому противопостовления с союзом «но» тут нет. Значит действуем по правилу «Слитно пишется не с именами прилагательными, которые не лишаются при этом утвердительного смысла, а лишь приобретают противоположное значение. Такие прилагательные имеют синонимы без не» ( В данном случае синоним слову недорогой-дешевый)
5.Дни клонились к осени. Дышал ненастный ветер. - Слитно пишется не с именами прилагательными, которые не употребляются без не.( Слова настный нет)
6.Небольшой котёльчик висел над одним из огней. -Слитно пишется не с именами прилагательными, которые не лишаются при этом утвердительного смысла, а лишь приобретают противоположное значение. Такие прилагательные имеют синонимы без не. ( В данном случае синоним слову небольшой-маленький)
7.Это не настоящий, а сказочный лес.- Раздельно пишется не с прилагательными при имеющемся или подразумеваемом противопоставлении. (В данном случае противопоставление с союзом «а».)
8.Печорин был вовсе не здоров, исхудал бедняжка. - Частица не с краткими прилагательными пишется раздельно. ( Не здоров - краткое прилагательное)
9.Княжна Мери запела: голос её был недурён.- Слитно пишется не с именами прилагательными, которые не употребляются без не. (Слова дурён нет).
10.Выполнение обязательных упражнений было далеко небезупречным. - Слитно пишется не с именами прилагательными, которые не лишаются при этом утвердительного смысла, а лишь приобретают противоположное значение. Такие прилагательные имеют синонимы без не.
11.Мы подошли поближе и увидели, что дом-то не деревянный.- Раздельно пишется не с относительными прилагательными, поскольку они не могут, в силу своего лексического значения, образовывать с не новые слова, противоположные по смыслу.