в треугольнике ABC угол С = 90 гроадусов, CD - высота треугольника,BC = 2 BD. док-ть что...

Question

в треугольнике ABC угол С = 90 гроадусов, CD - высота треугольника,BC = 2 BD.

док-ть что AD = 3DB

Answer 1

 тр-к CDB: 
угол CDB = 90 
BC = 2 * BD => CD^2 = 3 * BD^2(по т. Пифагора) 
 тр-к ADC: 
угол ADC = 90 
АС^2 = CD^2 + AD^2 = 3 * BD^2 + AD^2 
Но, по т. Пифагора: 
AC^2 = AB^2 - BC^2 = (BD + AD)^2 - 4 * BD^2 = -3 * BD^2 + 2 * BD * AD + AD^2 
Таким образом: 
3 * BD^2 + AD^2 = -3 *BD^2 + 2* BD *AD + AD^2 
6 * BD^2 = 2* BD * AD 
3 * BD = AD,