четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса 4,5.Известно что AB=5,CD=15.Найдите...

0 голосов
41 просмотров

четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса 4,5.Известно что AB=5,CD=15.Найдите его площадь


Геометрия (20 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В четырехугольнике, в котороый МОЖНО вписать окружность, суммы противоположных сторон равны.

(Это следует из того, что касательные к окружности из одной точки равны, и стороны можно представить в виде попарных сумм таких отрезков, а суммы противоположных сторон оказываются равными сумме 4 разных отрезков-касательных к вписанной окружности.)

Поэтому 5 + 15 = 20 - ПОЛУпериметр четырехугольника. 

S = r*p=20*4,5 = 90 cм²

ответ:90 cм²

(6.7k баллов)