Sin2α-2sin(α-15°)∙cos(α+15°)=0,5 Доказать

Question

Sin2α-2sin(α-15°)∙cos(α+15°)=0,5 Доказать

Answer 1

Используем формулу (тождество) произведения синуса на косинус:

sin(a)*cos(b) ≡ (1/2)*( sin(a+b) + sin(a-b) )

тогда 2sin(a-15°)*cos(a+15°) ≡ sin(2a) + sin(a-15° - a - 15°) ≡ sin(2a) - sin(30°)≡

≡ sin(2a) - (1/2).

Левая часть данного в условии ≡ sin(2a) - ( sin(2a) - (1/2) ) ≡ 1/2 ≡ 0,5.

ЧТД.