Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Периметры...

Question

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Периметры треугольников BOC и AOD относятся как 3:5, BD = 24. Найдите длины отрезков BO и OD

Answer 1

Из свойства трапеции треугольники ВОС и АОД подобны. Значит их стороны относятся так же как их периметры , т.е. ВС/АД=3/5. Другое свойство трапеции даёт отношение ВО/ОД=ВС/АД.  Но ОД=24-ОВ. То есть ВО/(24-ОВ)=3/5. Отсюда ОВ=9, ОД=15.