Обчисліть довжину діагоналі AC паралелограма ABCD, якщо A(2;-6;2), B(-4;8;2), D(0;-12;0).

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам .

То есть можно найти координаты середины диагонали BD - точки О, а затем длину отрезка АО, являющегося половиной диагонали АС.

Удвоив длину отрезка АО, найдём длину диагонали АС.

$A(2,-6,2)\; ,\; B(-4,8,2)\; ,\; D(0,-12,0)\\\\x_{O}=\frac{x_{B}+x_{D}}{2}=\frac{-4+0}{2}=-2\; ,\; \; y_{O}=\dfrac{y_{B}+y_{D}}{2}=\dfrac{8-12}{2}=-2\; ,\\\\\\z_{O}=\dfrac{z_{B}+z_{D}}{2}=\frac{2+0}{2}=1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {\; O(-2,-2,1)\; }\\\\\\AO=\sqrt{(x_{O}-x_{A})^2+(y_{O}-y_{A})^2+(z_{O}-z_{A})^2}\\\\AO=\sqrt{(-2-2)^2+(-2+6)^2+(1-2)^2}=\sqrt{33}\\\\AC=2\sqrt{33}$