Через точку A, лежащую ** окружности, проведены диаметр AB и хорда AC, причём AC = 8...

Question

Через точку A, лежащую на окружности, проведены диаметр AB и хорда AC, причём AC = 8 и угол BAC = 30 0 . Найдите хорду CM, перпендикулярную AB. 1. Отрезки MN и PQ – диаметры окружности. Докажите, что хорды MQ и PN равны?. 2. АВ диаметр окружности с центром в точке О, хорды АС и СВ равны. Докажите, что угол А равен углу В.

Answer 1

Ответ:

Пусть D — точка пересечения диаметра AB с хордой CM. Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то CM = 2CD, а т.к. катет CD прямоугольного треугольника ACD лежит против угла DAC, равного 30o, то CD = $ {\frac{1}{2}}$AC = 4. Следовательно, CM = 8.