ABCD - четырехугольник с вершинами А(-5; 1), В(-4; 4), С(-1: 5), D(-2; 2). 1. Найдите...

1. Длина стороны = длине вектора, соединяющего вершины:

$AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(x_{A}-x_{B})^2 + (y_{A}-y_{B})^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$ .

$BC = |\vec{BC}| = \sqrt{(x_{B}-x_{C})^2 + (y_{B}-y_{C})^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$ .

$CD = |\vec{CD}| = \sqrt{(x_{C}-x_{D})^2 + (y_{C}-y_{D})^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$ .

$DA = |\vec{DA}| = \sqrt{(x_{D}-x_{A})^2 + (y_{D}-y_{A})^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$ .

2. Аналогично найдем длины диагоналей:

$AC = |\vec{AC}| = \sqrt{(x_{A}-x_{С})^2 + (y_{A}-y_{С})^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = 4\sqrt{2}$ .

$BD = |\vec{BD}| = \sqrt{(x_{B}-x_{D})^2 + (y_{B}-y_{D})^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$ .

3. Т.к. все стороны четырехугольника равны, но диагонали отличаются, то фигура - ромб.