В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90*, угол А=30*, АС=10 см, CD-высота, проведенная...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90*, угол А=30*, АС=10 см, CD-высота, проведенная к стороне АВ, DE- перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне АС. Чему равна длина АЕ?

Answer 1

AB=10/sqrt3/2=20/sqrt3=20sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла 60 градусов).

CB=10sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла в 30 градусов).

 

CD^2=(10sqrt3/3)^2-(5sqrt3/3)^2=300/9-75/9=25 (по теореме Пифагора)

CD=5 cm

 

AD^2=AC^2-CD^2=100-25=75 cm (по теореме Пифагора)

AD=sqrt75=5sqrt3

 

Тогда AE=AD*sqrt3/2=5sqrt3*(sqrt3/2)=15/2=7.5 см

(по свойству стороны напротив угла в 60 градусов).