Ответ: б) AB = 18 см, AC = 6 см в) AC = 33 см
Объяснение:
б) BC = BP + CP = 18 см
Обозначим две другие стороны Δ через x = AB и y = AC.
Из того, что периметр равен 42 получим:
x + y + 18 =42 ⇒ x + y = 24 (1)
Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные сторонам ⇒
![\frac{AB}{AC}=\frac{13.5}{4.5}=3\\x=3y \frac{AB}{AC}=\frac{13.5}{4.5}=3\\x=3y](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BAB%7D%7BAC%7D%3D%5Cfrac%7B13.5%7D%7B4.5%7D%3D3%5C%5Cx%3D3y)
Подставим последнее равенство в (1) и получим:
4y = 24
y = 6
Тогда x = 18
в) Обозначим x = AC. Т.к. BE медиана, то AE = CE = x/2, AD = x/2 - 4.5, CD = x\2 +4.5
Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные сторонам ⇒
![\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\\\frac{\frac{x}{2}-4.5}{\frac{x}{2}+4.5}=\frac{24}{42}\\21x-189=12x+108\\9x=297\\x=33 \frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\\\frac{\frac{x}{2}-4.5}{\frac{x}{2}+4.5}=\frac{24}{42}\\21x-189=12x+108\\9x=297\\x=33](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BAD%7D%7BCD%7D%3D%5Cfrac%7BAB%7D%7BBC%7D%5C%5C%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D-4.5%7D%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2B4.5%7D%3D%5Cfrac%7B24%7D%7B42%7D%5C%5C21x-189%3D12x%2B108%5C%5C9x%3D297%5C%5Cx%3D33)