Помогите решить, очень надо, срочно!! 25 баллов!!

0 голосов
29 просмотров

Помогите решить, очень надо, срочно!! 25 баллов!!

image
Алгебра (15 баллов) | 29 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(x-1)^4+3(x-1)^2-10=0\\\\t=(x-1)^2\geq 0\; \; \to \; \; \; t^2+3t-10=0\; \; ,\; \; t_1=-5\; ,\; t_2=2\; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; (x-1)^2=-5\; \; \to \; \; \; x\in \varnothing \; ,\; \; tak\; kak\; \; (x-1)^2\geq 0\\\\b)\; \; (x-1)^2=2\; \; \to \; \; \; x-1=\pm \sqrt2\; ,\; \; x_1=1-\sqrt2\; ,\; \; x_2=1+\sqrt2\\\\Otvet:\; \; x_1=1-\sqrt2\; ,\; \; x_2=1+\sqrt2\; .

(835k баллов)
0 голосов

Ответ:

X1 = -√2 + 1

X2 = √2 + 1

Объяснение:

Выражаем (x-1)² через t:

t = (x - 1)², следовательно:

(x - 1)⁴ + 3(x - 1)² - 10 = 0

  1. t² + 3t - 10 = 0 (Решаем обычное уравнение любым удобном способом!)
  2. t² + 5t - 2t - 10 = 0
  3. t(t + 5) -2(t+5) = 0
  4. (t - 2)(t+5) = 0

t1 = -5; t2 = 2!

В свою очередь, t = (x - 1)², из чего следует:

(x - 1)² = -5

В этом случае х не принадлежит множеству действительных чисел.

(x - 1)² = 2

x - 1 = ±√2

X1 = -√2 +1

X2 = √2 + 1

Готово!

(28 баллов)
Похожие задачи